Этимологический Словарь отвечает:
Пить и питать связаны напрямую. Жило было в праславянском языке слово *piti «пить». И с помощью суффикса -ъ из него создали причастие: *pitъ «питый, тот, что пьётся». А потом это слово получило новое значение «нечто, что насыщает, делает жирным». Ну а потом пошло поехало.
Как от слова лепет — слово лепетать, а от трепет — трепетать, от слова *pitъ создано слово *pitati «насыщать, делать жирным, тучным, кормить».
Форма корня *pitъ с разными суффиксами дала слова пища и пичкать (изначально сильно кормить).
Также от того же корня — слово пестовать (первичное значение — кормить). И украинское пестити.
Вот так вот запросто 🙂
Задавайте ещё вопросы Словарю!