Этимологический Словарь отвечает:
Пить и питать связаны напрямую. Жило было в праславянском языке слово *piti “пить”. И с помощью суффикса -ъ из него создали причастие: *pitъ “питый, тот, что пьётся”. А потом это слово получило новое значение “нечто, что насыщает, делает жирным”. Ну а потом пошло поехало.
Как от слова лепет – слово лепетать, а от трепет – трепетать, от слова *pitъ создано слово *pitati “насыщать, делать жирным, тучным, кормить”.
Форма корня *pitъ с разными суффиксами дала слова пища и пичкать (изначально сильно кормить).
Также от того же корня – слово пестовать (первичное значение – кормить). И украинское пестити.
Вот так вот запросто 🙂
Задавайте ещё вопросы Словарю!